מספר שיכול להיות רציונלי ולא הגיוני נקרא אמיתי, ולכן קבוצת המספרים הזו היא האיחוד של קבוצת המספרים הרציונליים (שברים) ומכלול המספרים הלא רציונליים (לא ניתן לבטא אותם כשבר). מספרים אמיתיים מכסים את השורה האמיתית וכל נקודה בשורה זו היא מספר אמיתי, והם מסומנים על ידי הסמל R.
מאפייני המספרים האמיתיים:
- קבוצת המספרים האמיתיים היא קבוצת כל המספרים המתאימים לנקודות על הקו.
- קבוצת המספרים האמיתיים היא קבוצת כל המספרים שיכולה לבוא לידי ביטוי במקומות עשרוניים אינסופיים או סופיים תקופתיים או לא תקופתיים.
מספרים לא רציונליים מובחנים ממספרים רציונליים בכך שהם כוללים אינסוף מקומות עשרוניים שלעולם אינם חוזרים על עצמם, כלומר לא תקופתיים. לכן הם לא יכולים להיחשף כשבריר משני מספרים שלמים. מספרים לא רציונליים נבדלים ממספרים אחרים על ידי סמלים. לדוגמא: ℮ = 2.7182, π = 3.1415926535914039.
בשורה האמיתית המסמלים האמיתיים מסומלים, לכל נקודה בשורה יש מספר ממשי ולכל מספר אמיתי יש נקודה על הקו, וכתוצאה מכך לא ניתן לדבר על הבאה במספר אמיתי כמו במקרה מספרים טבעיים. מספרים רציונליים ממוקמים על קו המספרים באופן שבכל קטע, לא משנה כמה קטן, יש אינסוף. עם זאת, ולמרבה הפלא, ישנם אינסוף פערים שממלאים במספרים לא רציונליים. לכן בין שני מספרים אמיתיים, X ו- Y יש אינסוף רציונלי ואינסופי לא רציונלי, בין כולם הם ממלאים את השורה.
פעולות עם מספרים אמיתיים:
הדרך בה אתה מבצע את הפעולות עם מספרים אמיתיים תלויה באופן הצגת המספרים. אם כל האופרנדים הם מספרים רציונליים, הפעולות מבוצעות באמצעות שברים. אם אתה צריך לבצע אופרציונליות עם היגיון, הדרך היחידה להתמודד עם ערכים מדויקים היא להשאיר אותם כמו שהם. אם יש צורך לפעול באופן מספרי, יהיה צורך להשתמש בייצוגים העשרוניים שלו ומכיוון שהם עשרוניים אינסופיים, התוצאה יכולה להינתן רק בצורה קרובה.
קירוב כברירת מחדל או לפי עודף:
קירוב המספרים הלא רציונליים בייצוג העשרוני שלהם יכול להיות:
- כברירת מחדל: אם הערך שיש לערוך קירוב קטן מהמספר.
- לפי עודף: אם הערך שיש לקרוב גדול יותר
לדוגמא, עבור המספר π, קירובי ברירת המחדל הם 3 <3.1 <3.14 <3.141 ובעודף 3.1416 <3.142 <3.15 <3.2. קירוב עיגול או קטיעה:
נתונים משמעותיים הם כל אלה המשמשים לביטוי מספר משוער, ישנן שתי דרכים לקרוב למספרים:
על ידי עיגול: אם הנתון הלא משמעותי הראשון הוא 0,1,2,3,4 הקודם נשאר זהה, במקום זאת הוא 5,6,7,8,9 הנתון הקודם מוגדל ביחידה אחת, לדוגמא: 3, 74281≈ 3.74 ו- 4.29612 ≈ 4.30.
קירוב קטיעה: נתונים לא משמעותיים מסולקים, למשל: 3.74281≈3.74 ו 4.29612 ≈ 4.29.
סימון מדעי:
כשרוצים לבטא מספרים ממשיים גדולים מאוד או קטנים מאוד, השתמשו בסימון המדעי:
- החלק השלם המורכב מספרה אחת, שאינה יכולה להיות 0.
- כל שאר הנתונים המשמעותיים כתובים כחלק עשרוני.
- כוח של עשרה בסיס שנותן סדר הגודל של המספר.
חשוב להדגיש כי בסימון מדעי אם המעריך חיובי המספר גדול ואם הוא שלילי המספר קטן, לדוגמא: 6.25 x 1011 = 625,000,000,000.
