בתחום המתמטיקה, מספרים שלמים מוגדרים ככל אותם דמויות מספריות המאפשרות לקבוע כמות מסוימת ביחס ליחידת הדמות האמורה. בתוך המספרים השלמים ניתן למצוא גם סיווגים אחרים, כגון מספרים רציונליים ומספרים טבעיים, שבתוכם נכללים מספרים אפסיים ושליליים, כך שניתן לומר בפשטות שמספר עשרוני הוא ש אין לו מרכיב עשרוני במבנה שלו.
מצידו, ניתן לומר שמספר שלם שלילי הוא תוצאה של פעולות חשבון כגון חיבור וחיסור. השימוש במספרים שלמים, אם כי עם סמלים שונים, ניתן לייחס לתקופות קדומות מאוד, במהלך מאות השנים הם קיבלו את השם שלמים שכן הם ייצגו מספר יחידות שלא ניתן לחלק אותן, על ידי דוגמה כלשהי, מדינה, אדם, בעל חיים, מדינות וכו '. כבר במאה השבע עשרה הם החלו לשמש בעבודתם של מתמטיקאים ומדענים באירופה, אולם כבר בתקופת הרנסנס היו חוקרים מתמטיים מסוימים כמו קרדנו וטרטגליה הזכירה אותם בכמה מעבודותיהם על משוואות תואר שלישי.
חלק מהשימושים שמאפשרים מספרים שלמים הם ציון גובה הדברים, למשל במקרה של הר ניתן לומר כי גובהו 2,500 מטר מעל פני הים. במקרה של מספרים שלמים שליליים, ניתן להשתמש בהם בדרכים שונות, אחת הנפוצות ביותר לציון טמפרטורות מתחת לאפס, כלומר טמפרטורות קרות מאוד, הם משמשים גם לציון עומקים מתחת לים. במקרה של מספרים שליליים, יש צורך להדגיש כי כולם יהיו פחותים מכל מספר חיובי וגם אפס, אם הם מיוצגים על הקומספרי, כל מספר שנמצא מימין לאפס יהיה גדול יותר מכל המספר שנמצא משמאל לו.
