מספרים מורכבים הם אלה שנובעים מסכום של מספר ממשי ומספר דמיוני; להיות מובן כמספר ממשי, כזה שיכול לבוא לידי ביטוי במספר שלם (s, 10, 300 וכו ') או עשרוני (2.24; 3.10; וכו'), בעוד שהדמיוני הוא המספר שהריבוע שלו שלילי. מספרים מורכבים נמצאים בשימוש נרחב באלגברה וניתוח, בנוסף להיותם מיושמים בהתמחויות אחרות של מתמטיקה טהורה, כגון חשבון אינטגרלים, משוואות דיפרנציאליות, בהידרודינמיקה, אווירודינמיקה, בין היתר.
במתמטיקה, מספרים אלה מייצגים קבוצה הנחשבת כנקודות במישור ומכונה המישור המורכב. קבוצה זו כוללת מספרים אמיתיים ודמיוניים. מאפיין בולט של מספרים אלו הוא משפט היסוד של האלגברה, הקובע כי לכל משוואה אלגברית של התואר "n" יהיו פתרונות מורכבים "n".
מושג המספרים המורכבים נובע מחוסר האפשרות של מספרים אמיתיים לכלול את שורשי הסדר האחיד, של קבוצת המספרים השליליים. לכן, למספרים מורכבים יש את היכולת להציג את כל שורשי הפולינום, שמספרים ממשיים אינם יכולים.
כאמור, מספרים מורכבים משמשים לעתים קרובות בענפים שונים של מתמטיקה, פיזיקה והנדסה, ובזכות מאפייניהם יש להם את היכולת לייצג גלים אלקטרומגנטיים וזרם חשמלי. באלקטרוניקה וטלקומוניקציה, השימוש במספרים מורכבים הוא נפוץ.
על פי רשומות היסטוריות, המתמטיקאי היווני הרון מאלכסנדריה היה מהראשונים שהציעו הופעה של מספרים מורכבים, זאת בשל הקשיים שהתעוררו בבניית פירמידה. אך רק במאה השבע עשרה החלו מספרים מורכבים לתפוס מקום משמעותי במדע. חשוב לציין כי באותה תקופה הם חיפשו נוסחאות שיאפשרו להשיג שורשים מדויקים של פולינומים ברמה 2 ו -3. לכן האינטרס שלהם היה למצוא את השורשים האמיתיים של המשוואות שהוזכרו לעיל, כמו גם להילחם. עם שורשים של נתונים שליליים.
לבסוף, אם ברצונך לנתח מספרים מורכבים גיאומטרית, עליך להשתמש במישור מורכב; הבנת זאת כמישור קרטזיאני שונה בו החלק האמיתי נמצא על ציר האבסיסקה, בעוד שהדמיוניים נמצאים על ציר הסמיכה.
