המשולש הוא מצולע תלת צדדי מוליד שלושה קודקודים ושלוש זוויות פן. זו הדמות הפשוטה ביותר, אחרי הקו בגיאומטריה. ככלל, משולש מיוצג על ידי שלוש אותיות גדולות של הקודקודים (ABC). משולשים הם הדמויות הגיאומטריות החשובות ביותר, שכן ניתן לצמצם כל מצולע בעל מספר רב יותר של צלעות לרצף משולשים, על ידי ציור כל האלכסונים מקודקוד, או על ידי צירוף כל קודקודיהם עם נקודה פנימית של המצולע.
חשוב לציין שבין כל המשולשים בולט המשולש הימני, שצדדיו מספקים את מערכת היחסים המטרית המכונה משפט פיתגורס.
הרון דה אלחנדריה היה מהנדס ומתמטיקאי יווני שחי במאה ה -1 לפני הספירה. הוא כתב עבודה בשם La Métrica, שם התמסר לחקר הנפחים והאזורים של משטחים וגופים שונים. אך ללא ספק הדבר החשוב ביותר שעשה מתמטיקאי זה היה פורמולת הרון הידועה, שאחראית על קשר ישיר לשטח משולש עם אורכי צלעותיו.
משולש ימין מורכב מזווית של 90 מעלות ומשתי זוויות חריפות. לכל זווית חדה של משולש ימני יש את הפונקציות של סינוס, קוסינוס ומשיק. אלה, בתורם, נקודות הממוקמות על שתיים משלוש הרגליים של משולש ימני.
סינוס של זווית הוא היחס בין אורך הרגל הנגדית של הזווית המחולקת לפי אורך האלכסון.
קוסינוס של זווית הוא היחס בין אורך הרגל סמוך הזווית המחולקת לפי אורך האלכסון.
המשיק של זווית הוא היחס בין אורך הרגל הנגדית של הזווית המחולקת אורך צלע הצמוד של הזווית.
סוגי משולשים
תוכן עניינים
סיווג המשולשים לפי צדיהם ולפי זוויותיהם הוא:
משולשים לפי אורך צלעותיהם
על פי אורך צלעותיו, ניתן לסווג משולש כשווה צדדי, כאשר שלושת צדי המשולש שווים; בשווה שוקיים, למשולש שני צלעות שוות ואחת לא שווה, ובסקאלה, כאשר למשולש יש שלושה צלעות לא שוות.
משולש שווה צלעות
למשולש מסוג זה יש את כל שלושת הצדדים השווים, כלומר הם באותו אורך. משולש מסוג זה נמצא בשימוש נרחב בפועל מכיוון שתכונותיו סימטריות ונוחות לשימוש.
משולש שונה צלעות
למשולש זה שלושת צלעותיו השונות זו מזו, כלומר אורכי צלעותיו שונות, אין להן צד משותף.
משולש שווה שוקיים
זהו המשולש ששני צדיו שווים, הצד השלישי נקרא בסיס. הזוויות בבסיס זה שוות הדדית, אם שתי זוויות של משולש שוות, גם הצדדים שמול אותן זוויות יהיו שווים.
משולשים לפי זוויותיהם
ניתן גם לסווג אותם לפי מידת הזוויות שלהם, אלה יכולים להיות:
משולש ישר זווית
אם למשולש יש זווית ישרה או 90 ° זווית הוא אמר שהוא זווית ישרה. מאפיין נוסף הוא שבמשולש הימני, הצדדים היוצרים את הזווית הנכונה נקראים הרגליים והצד הנגדי נקרא היפוטנוזה.
משולש עמום
המשולש הוא שמציג את אחת משלוש הזוויות כהטומות; כלומר זווית גדולה מ 90 °.
משולש חריף
זהו המשולש שבו שלוש הזוויות חדות; כלומר זוויות פחות מ 90 °.
משולש שקול
משולשים אלה נקראים גם שווי צלעות, שלושת הצדדים הפנימיים שלהם שווים, עם מידה של 60 מעלות כל אחד, וגם שלוש הזוויות שלהם חופפות.
לתמונת משולש זו מאפיין עיקרי לכך שסכום שלוש הזוויות שלה תמיד שווה ל- 180 °. אם אנו מכירים שניים מהם נוכל לחשב כמה זמן יהיה השלישי.
שטח המשולש שווה לבסיסו (כל אחד מצלעותיו) כפול גובהו (קטע בניצב לבסיס או להארכתו, הנמשך מהקודקוד שמול צד הבסיס) מחולק לשניים, במילים אחרות, הוא (בסיס גובה x) / 2.
דרך הקישור הבא //www.geogebra.org/m/BCA8uhHq תוכלו לראות תמונות של משולשים על פי הסיווג שלהם.
אלמנטים של משולש
משולשים נותחו ברמת פירוט גבוהה מאז תרבויות קדומות. הפילוסופים היוונים נתנו תיאורים מפורטים מאוד של צורותיו ואלמנטיםיו, כמו גם את תכונותיהם ויחסיהם האמיתיים.
ישנם 5 אלמנטים בעלי עניין רב במשולשים שהם:
שטח משולש
שטח המשולש הוא המידה של השטח הסגור על ידי שלושת צלעות המשולש. הנוסחה הקלאסית לחישובה היא: מדד הבסיס כפול הגובה ומחולק בשניים.
חציון משולש
זהו הקטע שהוקם בין קודקוד לנקודת האמצע של הצד הנגדי. החציונים של משולש מתרחשים בנקודה הנקראת centroid או מרכז כובד של המשולש.
מדיטריקס של משולש
זהו הקו הנמשך בניצב לצד בנקודת האמצע שלו. אלה מתרחשים בנקודה הנקראת מרכז היקף (Circcentercenter), המרוחק באותה מרחק (נמצא באותו מרחק) מקודקודיו והוא מרכז המעגל שמוגדר למשולש האמור.
חוצה משולש
זוהי הקרן הפנימית של הזווית המחלקת אותה לשתי זוויות שוות. החצצים של הזוויות הפנימיות חופפים בנקודה הנקראת המרכיב, המרוחק במרחק שווה מדפנות המשולש ומהווה מרכז מעגל שרשום בו.
גובה משולש
זהו הקטע הניצב בין קודקוד לצד הנגדי. שלושת הגבהים של המשולש נפגשים בנקודה הנקראת אורטוצנטר.
מאפייני משולש
כל משולש מאמת קבוצה מעניינת מאוד של מאפיינים גיאומטריים חיוניים:
- כל צד קטן מסכום השניים האחרים וגדול מההבדל שלהם.
- שלוש הזוויות הפנימיות של משולש תמיד מוסיפות זווית מישורית (180º). מסיבה זו, למשולשים שווה צלעות יש שלושה צלעות שוות ושלוש זוויות, עם ערך של 60º.
- הזווית הגדולה יותר מנוגדת לצד הארוך ביותר של המשולש ולהיפך. באופן דומה, אם שני צדדים שווים, גם זוויות הפנים ההפוכות שלהם שוות, ולהיפך. במקרה זה, למשל, המשולשים השווי-צדדיים הם רגילים.
הגדרות אחרות של משולש
משולש מכשירים
המשולש מציג הגדרה נוספת בתחום המוזיקה, ככלי הקשה בגובה לא מוגדר, המורכב ממוט מתכת מכופף בצורת משולש, פתוח בקודקוד אחד, המוחזק באצבע או בחוט, ושומר אותו תלוי האוויר נגע בו על ידי מכה במוט מתכת. כלי זה נפוץ מאוד בתזמורות.
צליל המשולש הוא בגובה בלתי מוגדר וחד, מסיבה זו הוא אינו מייצר תווים ספציפיים. הצליל של כלי זה יהיה פתוח או סגור כפי שמקיים המוזיקאי. בנוסף, למשולש צליל נהדר, המאפשר לשמוע אותו מעל התזמורת. מכשיר זה נמדד בערך בין 16 ל -20 ס"מ.
משולש הסלבך
המשולש של הסלבך הוא אזור שנמצא על הקיר האחורי של אזור המפשעה. שטח זה מוגבל לרוחב על ידי כלי האפיגסטריה הנחותים (אפיגסטרי עמוק), מתחת לרצועה המפשעתית, ומדיאלית על ידי הגבול הרוחבי של שריר הבטן של פי הטבעת (היבט עליון קדמי של הבטן).
אזור נחשב לאזור, מכיוון שמדובר באתר בו נשמרים בקע מפשעתי ישיר. רצועה זו, הפאשיה והטריגונה המפשעתית התגלו על ידי המנתח הגרמני פרנץ קספר הסלבך, ומסיבה זו היא נקראה משולש הסלבך.
משולש אהבה
כפי שהוגדר לעיל, משולש הוא דמות גיאומטרית עם שלוש פינות המתכנסות ונפגשות. משולש האהבה אינו רחוק מההגדרה הזו. בעיקרון הכוונה היא למערכת יחסים של שלושה, שבה גבר או אישה קשורים רומנטית לשני אנשים בו זמנית. במצב זה אתה יכול להגיע בצורה מודעת ואף לא מודעת, מה שיכול לגרום לך לאהוב ולשנוא את עצמך בעת ובעונה אחת. ביסודו של דבר, הדבר תלוי בפינה שאתה תופס במשולש, שתקבע גם את העליות והירידות ברגשות שלך או את ההנאה או לא מהחוויה הזו.
האדם מחפש כל הזמן את מה שאין לו, או את מה שניתן לאסור ובלתי מושג. לדוגמא, הוא תמיד מחפש אושר מוחלט, לרצות הכל, להחזיק הכל, מה שאי אפשר, לעולם אין לך הכל בחיים.
בתחום האסטרונומיה; המשולש או המשולש, הוא קבוצת כוכבים קטנה של חצי הכדור הצפוני הממוקמת בין אלה של אנדרומדה, מזל דגים, טלה ופרסאוס.
