הסתברות מתייחסת לאפשרות יותר או פחות שאירוע יתרחש. תפישתו נובעת מהצורך למדוד את הוודאות או הספק שאירוע נתון מתרחש או לא. זה קובע קשר בין מספר האירועים החיוביים לבין המספר הכולל של האירועים האפשריים. לדוגמא, זריקת מת, והמספר הראשון שעולה (מקרה חיובי) הוא ביחס לשישה מקרים אפשריים (שישה ראשים); כלומר ההסתברות היא 1/6.
מהי הסתברות
תוכן עניינים
זו האפשרות שאירוע יקרה בהתאם לתנאים שניתנו כדי שהוא יקרה (לדוגמא: כמה סביר שיירד גשם). זה יימדד בין 0 ל -1 או יבוא לידי ביטוי באחוזים, ניתן לצפות בטווחים בתרגילי הסתברות פתורים. לשם כך יימדד הקשר בין אירועים חיוביים לאפשריים.
אירועים חיוביים תקפים על פי חווית הפרט; והאפשריים הם אלה שניתן לתת אם הם תקפים או לא לחוויה שלך. ההסתברות והסטטיסטיקה קשורים להיות האזור בו נרשמים אירועים. האטימולוגיה של המונח באה מהלטינית probabilitas או possitatis, הקשורה ל"וכיח "או" צ'ק "וטאט מתייחס ל"איכות". המונח מתייחס לאיכות הבדיקה.
היסטוריה של הסתברות
זה תמיד היה במוחו של האדם, כאשר הם הבחינו באפשרות של עובדה כלשהי, למשל, המגוון במצבי האקלים על בסיס התבוננות בתופעות טבע כדי לקבוע איזה תרחיש אקלימי אפשרי להתרחש.
השומרים, המצרים והרומאים השתמשו בטאלוס (עצם העקב) של בעלי חיים מסוימים, כדי לגלף אותם באופן שכאשר הם נזרקים הם עלולים ליפול לארבעה מצבים אפשריים ומה הסבירות שהם ייפלו לזה או אחר (כמו הקוביות הנוכחיות).. טבלאות נמצאו במקום בו הועלו לכאורה הערות על התוצאות.
בסביבות 1660 התגלה טקסט על יסודות המקרה הראשונים שנכתבו על ידי המתמטיקאי ג'רולמו קרדאנו (1501-1576) ובמאה השבע עשרה ניסו המתמטיקאים פייר פרמט (1607-1665) ובלייז פסקל (1623-1662) לפתור בעיות. על משחקי מזל.
על סמך תרומתו, המתמטיקאי כריסטיאן הויגנס (1629-1695) ניסה להסביר את ההסתברות לזכייה במשחק ופרסם על הסתברות.
תרומות מאוחרות יותר כמו משפט ברנולי, משפט הגבולות והטעויות ותורת ההסתברות הופיעו והתמקדו בפייר-סימון לפלאס (1749-1827) ובקרל פריריך גאוס (1777-1855).
חוקר הטבע גרגור מנדל (1822-1884) יישם אותו למדע, חקר גנטיקה ותוצאות אפשריות בשילוב של גנים ספציפיים. לבסוף, המתמטיקאי אנדריי קולמוגורוב (1903-1987) במאה ה -20 התחיל את תורת ההסתברות הידועה כיום (תורת המידות) ומשתמשים בסטטיסטיקת ההסתברות.
מדידת הסתברות
כלל תוספת
אם יש אירוע A ואירוע B, החישוב שלו יתבטא בנוסחה הבאה:
בהתחשב בכך ש- P (A) תואם את האפשרות של אירוע A; P (B) תהיה האפשרות של אירוע ב '.
ביטוי זה מסמל את האפשרות שמישהו יתרחש.
ביטוי זה מייצג את האפשרות ששניהם מתרחשים בו זמנית.
היוצא מן הכלל שלה הוא אם האירועים אינם דוחים זה את זה (הם לא יכולים להתרחש בו זמנית) מכיוון שאין להם אלמנטים משותפים. דוגמה לכך היא ההסתברות לגשם, שתי האפשרויות יהיו שירד גשם או לא, אך שני התנאים אינם יכולים להתקיים בו זמנית.
עם הנוסחה:
כלל כפל
גם אירוע A וגם אירוע B מתרחשים בו זמנית (הסתברות משותפת), אך הוא כפוף לקביעה האם שני האירועים הם עצמאיים או תלויים. הם יהיו תלויים כאשר קיומו של אחד משפיע על קיומו של השני; ועצמאיים אם אין להם קשר (לקיומו של אחד אין שום קשר להתרחשות האחר). זה נקבע על ידי:
דוגמה: מטבע מושלך פעמיים, והסיכוי שאותם ראשים יעלו ייקבע על ידי:
כך שיש סיכוי של 25% שאותם פנים יופיעו בשתי הפעמים.
כלל לפלס
הוא משמש להערכת האפשרויות של אירוע שאינו תכוף במיוחד.
נקבע על ידי:
דוגמה: מציאת אחוז הסיכוי למשוך אס מחבילת קלפים בת 52 חלקים. במקרה זה, המקרים האפשריים הם 52 ואילו המקרים הנוחים 4:
התפלגות הבינומית
זוהי התפלגות הסתברות בה מתקבלות רק שתי תוצאות אפשריות, המכונות הצלחה וכישלון. עליו לעמוד בתנאי: אפשרות ההצלחה והכישלון חייבת להיות קבועה, כל תוצאה עצמאית, השניים אינם יכולים להתרחש בו זמנית. הנוסחה שלו היא
כאשר n הוא מספר הניסיונות, x ההצלחות, p הסתברות להצלחה ו- q הסתברות לכישלון (1-p), גם איפה
דוגמא: אם בכיתה 75% מהתלמידים למדו לבחינת הגמר, אז 5 מהם נפגשים. מה ההסתברות ש -3 מהם עברו?
סוגי הסתברות
הסתברות קלאסית
לכל המקרים האפשריים אותו סיכוי לקרות. דוגמא לכך היא מטבע, בו הסיכוי הוא שהוא יעלה בראש או בזנבות.
הסתברות מותנית
ההסתברות היא שאירוע A מתרחש בידיעה שגם B אחר קורה ומתבטא P (AB) או P (BA) לפי המקרה וזה יובן כ"ההסתברות של B שניתן A ". אין בהכרח קשר בין השניים או יכול להיות שהאחד הוא תוצאה של השני, והם יכולים אפילו לקרות באותו זמן. הנוסחה שלו ניתנת על ידי
דוגמא: בקבוצת חברים, 30% אוהבים את ההרים ואת החוף ו 55% אוהבים את החוף. מה תהיה ההסתברות שמי שאוהב את החוף אוהב את ההרים? האירועים היו שאחד אוהב את ההרים, אחר אוהב את החוף, ואחד אוהב את ההרים ואת החוף, אז:
הסתברות תדרים
המקרים הנוחים מתחלקים עם האפשריים, כאשר האחרונים נוטים לאינסוף. הנוסחה שלו היא
כאשר s הוא האירוע, N מספר המקרים ו- P (s) ההסתברות לאירוע.
יישומי הסתברות
היישום שלה שימושי בתחומים שונים ובמדעים. לדוגמא, הסתברות וסטטיסטיקה קשורים קשר הדוק, כמו גם בין מתמטיקה, פיזיקה, חשבונאות, פילוסופיה, שבהם התיאוריה שלהם מסייעת להגיע למסקנות לגבי אירועים אפשריים ולמצוא שיטות לשילוב בין אירועים כאשר אירועים מרובים מעורבים בניסוי או מבחן אקראי.
דוגמה מוחשית היא חיזוי של תנאי מזג אוויר, משחקי מזל, תחזיות כלכליות או גיאופוליטיות, הסתברות לנזק שחברת ביטוח לוקחת בחשבון, בין היתר.
