המתמטיקה היא מדע דדוקטיבי לוגי, אשר משתמש בסמלים כדי ליצור תיאוריה מדויקת של ניכוי והסקה מבוססת על הגדרות, אקסיומה, הפוסטולייטים ותקנון שהופכים אלמנטים פרימיטיווי לתוך יחסים מורכבים יותר ומשפטים. מדע זה מלמד את הפרט לחשוב בצורה הגיונית ולכן לפתח מיומנויות לפתרון בעיות ולקבלת החלטות. כישורי מספרי מוערכים על ידי מרבית המגזרים, ניתן לומר כי במקרים מסוימים הם נחשבים חיוניים.
מהי מתמטיקה
תוכן עניינים
מתמטיקה היא מדע שמתחיל מסיקור לוגי, המאפשר ללמוד את המאפיינים והקישורים הקיימים בערכים מופשטים כמו מספרים, אייקונים, דמויות גיאומטריות או כל סמל אחר. מתמטיקה היא סביב כל מה שהאדם עושה.
זוהי אבן הפינה של כל חיי היומיום, כולל מכשירים ניידים, אדריכלות (עתיקה ומודרנית), אמנות, כסף, הנדסה ואפילו ספורט. מאז הקמתו בהיסטוריה נותרה הגילוי המתמטי בקדמת כל חברות הציוויליזציה הגבוהה והיה בשימוש אפילו בתרבויות הפרימיטיביות ביותר. ככל שהחברה מורכבת יותר כך הצרכים המתמטיים מורכבים יותר.
מקור ואבולוציה של המתמטיקה
מקור המתמטיקה קשור קשר הדוק להיסטוריה של אחת התרבויות החכמות בעולם, מצרים העתיקה. בהיסטוריה שלה יש אלפי ידע שהגה התערובת בין קסם למדע. בעידן המודרני, המתמטיקה הפכה למדע חילוני וכמותי.
השומרים היו האנשים הראשונים שפיתחו מערכת ספירה. מתמטיקאים פיתחו חשבון, הכולל פעולות בסיסיות, שברים, כפל ושורשים מרובעים. המערכת השומרית עברה מהאימפריה האכדית לבבלים בשנת 300 לפני הספירה. ואז כעבור 700 שנה בני המאיה באמריקה פיתחו את מערכת לוח השנה והפכו לאסטרונומים מומחים.
עבודתם של מתמטיקאים החלה עם צמיחת התרבויות, הראשונה שצצה הייתה הגיאומטריה המחשבת שטחים ונפחים. ואז במאה ה -9 המציא המתמטיקאי מוחמד בן-מוסא את האלגברה, הוא פיתח שיטות מהירות להכפלת ולמצוא מספרים, המכונים אלגוריתמים.
כמה מתמטיקאים יוונים השאירו חותם בל יימחה בתולדות המתמטיקה, ביניהם ארכימדס, אפולוניוס, פאפוס, דיופנטוס ואוקלידס, כל אותה תקופה, ואז הם החלו לעבוד על טריגונומטריה, מה שמצריך מדידת זוויות וחישוב פונקציות. טריגונומטרי, הכולל סינוס, קוסינוס, משיק והדדיהם.
טריגונומטריה מבוססת על גיאומטריה סינתטית שפותחה על ידי מתמטיקאים כמו אוקלידס. למשל, משפט תלמי שנותן כללים לאקורד הסכומים ולהבדלי הזוויות, התואמים לנוסחאות הסכומים וההבדל עבור הסינוסים והקוסינוסים. בתרבויות עבר, הטריגונומטריה יושמה על אסטרונומיה ועל חישוב זוויות בתחום השמימי.
ארכימדס המאה השלישית לפני הספירה, מתמטיקאי מהולל ואחד החשובים בתקופתו, עשה התקדמות מאוד רלוונטית בתחום הפיזיקה, המתמטיקה וההנדסה. בנוסף לעיצוב נשק צבאי להגנת עיר הולדתו סירקיוז.
בין הממצאים העיקריים שלה הם:
- גילוי העקרון הארכימדי.
- הגדרת חוק המנוף.
- הוא ביצע קירוב מדויק מאוד למספר pi, תוך שימוש בשיטות גיאומטריות.
- חשב את השטח מתחת לקשת של פרבולה על ידי שימוש באינסוף תווים.
אוקלידס, מתמטיקאי מתקופת יוון העתיקה, פיתח הגדרה של מתמטיקה, שהופכת לכלי חיוני לסטודנטים, שהוא החטיבה האוקלידית. זה מורכב מחלוקת מספר שלם שונה מאפס באחר, במטרה להשיג תוצאה מבלי לבצע את הפעולה על הנייר. החלוקה האוקלידית לא מבוססת רק על פשטות המימוש שלה, אלא על האפשרות לבצע אותה ללא עזרה של מחשבון.
המתמטיקאי ג'ון נאפייר (1550-1617) יצר את הגדרת הלוגריתם הטבעי, ייצג אותו בטבלת לוגריתמים, באמצעות כלי זה ניתן להפוך את המוצרים לסכומים. משאב זה לשימוש חיוני במתמטיקה המודרנית, הוא חובה בלימוד כל מתחיל במתמטיקה.
רנה דקארט, פילוסוף, מדען ומתמטיקאי, התעניינותו הגדולה ביותר התמקדה בבעיות מתמטיות ובפילוסופיה. בשנת 1628 התיישב בהולנד והתמסר לכתיבת מאמרים פילוסופיים, אשר פורסמו בשנת 1637. מאמרים אלה בנויים מארבעה חלקים, שהם גיאומטריה, אופטיקה, מטאורים והאחרונים על ידי השיח על השיטה, המתאר את ספקולציותיו הפילוסופיות.
דקארט הוא יוצר השימוש באותיות האחרונות של האלף-בית כדי להבחין בין הכמויות הלא ידועות והראשונה לזה הידוע באלגברה.
תרומתו הגדולה ביותר במתמטיקה הייתה בשיטת הגיאומטריה האנליטית.
הוא היה הראשון שהמציא את סיווג העקומות לפי סוג המשוואות המייצרות אותם והוא השתתף בפיתוח תורת המשוואות.
סיווג מתמטיקה
הידע של הלוגיקה המתמטית נוצר על ידי תהליך הסיווג, זה מייצג את הצעדים הראשונים ללימוד ולמידה של המושגים המתמטיים המורכבים ביותר.
בניגוד לתפיסה המקובלת, מושג המתמטיקה אינו מורכב רק ממספרים או פיתרון משוואות, ישנם ענפים של מתמטיקה העוסקים ביצירת משוואות או ניתוח הפתרונות שלהם, וישנם חלקים במדע זה המוקדשים ליצירה. של שיטות לחישובים. כמו כן, לחלקם אין שום קשר למספרים ומשוואות.
סיווג המתמטיקה שנוצר על ידי אונסקו, חלק ממערכת ידע יישומי על פי סדר עבודות הדוקטורט. החלוקות העיקריות מקודדות בשתי ספרות ונקראות שדות, במקרה של מתמטיקה היא מובחנת במספר 12, תחומיה מזוהים עם 4 ספרות, ביניהם:
- 12 מתמטיקה.
- 1201 אלגברה.
- 1202 ניתוח מתמטי וניתוח פונקציונלי.
- 1203 מדעי המחשב.
- 1204 גיאומטריה.
- 1205 תורת המספרים.
- 1206 ניתוח מספרי.
- 1207 מחקר תפעולי.
- 1208 הסתברות.
- 1209 סטטיסטיקה.
- 1210 טופולוגיה.
חֶשְׁבּוֹן
חשבון הוא ענף המתמטיקה המתייחס לספירה ולהבין כיצד לעבוד ולתפעל מספרים ושברים שלמים. כלומר, המטרה העיקרית שלה היא חקר המספרים, בנוסף לבעיות המתמטיות שמתבצעות איתן.
ענף זה של המתמטיקה חוקר גם מבנים מספריים אלמנטריים ופעולותיהם הבסיסיות, בנוסף לכך הוא משתמש בתהליכים לביצוע פעולות כמו חיבור, חיסור, כפל וחילוק.
חישובים או פעולות חשבון יכולות להתבצע בדרכים שונות, כאשר מדובר בפעולות פשוטות, ניתן לבצע אותן נפשית או ללכת לכל אפשרות אחרת שתסייע להשגת התוצאות. נכון לעכשיו, פעולות אלה מבוצעות בדרך כלל בעזרת מחשבונים, פיזית או נפשית.
גֵאוֹמֶטרִיָה
גיאומטריה היא ענף במתמטיקה, המבוסס על חקר המאפיינים והמדידות של דמויות במישור ובחלל.
גיאומטריה, שנולדה מסקר קרקעות, הייתה עבור היוונים הקדמונים שפה מדעית ששימשה לגילוי האידיאליזציה של אובייקטים בעולם החיצוני, נקודות וקווים גיאומטריים, ללא עובי או עובי, שאינם מהותיים, הם מופשטים של סימנים, שהם למשל, צייר עיפרון על פיסת נייר, או מהמקומות בהם קירות החדר נמצאים.
לדברי הרולד סקוט הבריטי מקדונלד קוקסטר, שהתמחה בגיאומטריה, "זהו היסודי ביותר מבין המדעים שמאפשר לאדם, באמצעות תהליכים אינטלקטואליים גרידא, לחזות (בהתבסס על התבוננות) על העולם הפיזי. כוחה של הגיאומטריה, במובן הדיוק והשימושי של הניכויים הללו, מרשים והיווה מוטיבציה עוצמתית לחקר הלוגיקה בגיאומטריה ".
הענפים העיקריים של הגיאומטריה הם:
- גיאומטריה אוקלידית.
- גיאומטריה אנליטית.
- גיאומטריה השלכתית
- גיאומטריה דיפרנציאלית.
- גיאומטריה שאינה אוקלידית.
אַלגֶבּרָה
ענף המתמטיקה הוא המשתמש במספרים, סימנים ואותיות כדי להתייחס לתרגילי החשבון השונים המתבצעים. בו (כדי להשיג הכללה) הכמויות מיוצגות באותיות, שיכולות לייצג את כל הערכים. לפיכך, "a" מייצג את הערך שהאדם מקצה לו, אם כי יש לציין שכאשר בבעיה אנו מקצים ערך מסוים לאות, אותה אות אינה יכולה לייצג, באותה בעיה, ערך אחר שאינו זה שהוקצה לה. בְּמָקוֹר.
הסמלים המשמשים באלגברה לייצוג כמויות הם מספרים ואותיות:
אותה אות יכולה לייצג ערכים שונים והם מובחנים באמצעות מרכאות לדוגמא, ', a', a '' ', אשר נקראים ראשון, שני ושלישי או גם באמצעות מנויים למשל a1, a2, a3 הנקראים, תת-משנה, תת-משנה, חיסורים.
סימני אלגברה הם משלושה סוגים: שלטי פעולה, סימני מערכת יחסים וסימני קיבוץ.
הגדרה טכנית של פונקציות מתמטיות מצביעה על כך שהם מייצגים את היחס בין קבוצת תשומות למכל פלט אפשרי, כאשר כל קלט קשור בדיוק לפלט אחד.
סטָטִיסטִיקָה
סטטיסטיקה היא עזר רב עוצמה למדעי האדם ופעילויות רבות כגון: סוציולוגיה, פסיכולוגיה, גיאוגרפיה אנושית, כלכלה וכו '. זהו כלי חיוני לקבלת החלטות. נעשה בו שימוש נרחב גם כדי להראות את ההיבטים הכמותיים של המצב.
ענף זה של המתמטיקה קשור לחקר תהליכים שהתוצאה שלהם פחות או יותר בלתי צפויה ועם הדרך להשיג מסקנות לקבלת החלטות סבירות על סמך תצפיות כאלה.
התוצאה של חקר התהליכים הללו, הנקראים תהליכים אקראיים, יכולה להיות איכותית או כמותית ובמקרה האחרון, דיסקרטית או רציפה.
מרגע שהאדם חי בחברה הוא זקוק לסטטיסטיקה, שכן במפקדי האוכלוסין, איסוף הנתונים וכו ', שבוצעו בתחילה במטרה מעשית, נחקר מאוחר יותר הקשר המספרי שלהם, תוך התחשבות בהשפעות. שהפיקו את הווריאציות של מספרים אלה.
תחזיות הסטטיסטיקה בקושי מתייחסת לעובדות, אבל לתאר בדיוק רב את ההתנהגות הכללית של קבוצות גדולות של אירועים מסוימים. מדובר בתחזיות שלדוגמה אינן מועילות לדעת מי בקרב בני אוכלוסייה ימצא עבודה, או להיפך, מי יישאר בלעדיה. אך הוא יכול לספק הערכות מהימנות לגבי העלייה או הירידה הבאה בשיעור האבטלה לכלל האוכלוסייה.
סוגי מתמטיקה
המתמטיקה אחראית להסביר שינוי, קשרים כמותיים ומבני הדברים במסגרת משוואות וקשרים מספריים. ניתן לאשר שלפעילות אנושית, לרוב, יש קשר כלשהו למתמטיקה. קישורים אלה עשויים להיות ברורים, כמו במקרה של הנדסה, פיזיקה, כימיה, בין היתר, או שהם עשויים להיות פחות בולטים, כמו ברפואה או במוזיקה.
מתמטיקה טהורה
מתמטיקה טהורה הם אלה הלומדים לבד את מערכות היחסים של מבנים בלתי מוחשיים. מתמטיקה טהורה היא לימוד מושגי היסוד והמבנים העומדים בבסיס המתמטיקה. מטרתה לחפש הבנה מעמיקה יותר וידע רב יותר במתמטיקה עצמה.
מתמטיקה זו חולקה לשלוש התמחויות: אנליטיקה, החוקרת את ההיבטים הרציפים של המתמטיקה; גיאומטריה ואלגברה, האחראיים על לימוד היבטים נפרדים. התוכנית לתואר ראשון נועדה להכיר את התלמידים לכל אחד מהתחומים הללו. סטודנטים עשויים לרצות לחקור נושאים אחרים כגון לוגיקה, תורת המספרים, ניתוח מורכב ונושאים במתמטיקה שימושית.
החציון במתמטיקה הוא המספר המרכזי בקבוצת ספרות שסודרו לפי גודל. כאשר מספר המונחים שווה, החציון מתקבל על ידי חישוב הממוצע של שני המספרים המרכזיים.
בתרגילי המתמטיקה להשגת חציון קבוצה של מספרים, המשך באופן הבא:
- המספרים מסודרים לפי גודלם.
- אם כמות המונח מוזרה, החציון הוא ערך המרכז.
- כאשר כמות המונח אחידה, שני המונחים האמצעיים מתווספים ומחולקים לשניים.
מתמטיקה שימושית
מתמטיקה יישומית מתייחסת לכל אותם כלים ושיטות מתמטיים בהם ניתן להשתמש בניתוח או בפתרונות של בעיות המתאימות לתחום מדעי החברה או היישומים. רבות משיטות אלה יעילות בחקר בעיות ביולוגיה, פיזיקה, רפואה, כימיה, מדעי החברה, הנדסה, כלכלה, בין היתר. על מנת להשיג תוצאות ופתרונות יש צורך להכיר ענפים שונים של המתמטיקה, כגון ניתוח, משוואות דיפרנציאליות וסטוכסטיות, תוך שימוש בשיטות אנליטיות ומספריות.
המודל המתמטי הוא הדרך המפשטת לייצג תופעה או את הקשר בין שני משתנים, זה נעשה באמצעות משוואות, נוסחאות מתמטיות או פונקציות.
המאפיינים שלהם הם:
- זה נותן דיוק והכוונה לפיתרון הבעיה.
- זה מאפשר הבנה מעמיקה של המערכת המודלית.
- זה סולל את הדרך לעיצוב או שליטה טובה יותר במערכת.
- הוא מאפשר שימוש יעיל ביכולות המחשוב המודרניות.
סמלים מתמטיים
סמלים מתמטיים משמשים לביצוע פעולות שונות. סמלים מקלים על התייחסות לכמויות מתמטיות ועוזרים לציון בקלות. מעניין לציין שכל המתמטיקה מבוססת כולה על מספרים וסמלים. סמלים מתמטיים לא רק מתייחסים למספרים שונים אלא גם מייצגים את הקשר בין שתי כמויות.
הסמלים המתמטיים הם:
- תוספת: מייצגת תוספת של שני מספרים והסימן שלה הוא "+".
- חיסור: מייצג את החיסור של שני מספרים והסימן שלו הוא "-".
- כפל: הוא מייצג את מספר הפעמים שהמספרים מתווספים והסימן שלו הוא "X".
- חלוקה: מייצג את הסכום הכולל המחולק לחלקים ושלטו הוא "÷".
- שווה: מייצג את האיזון בין שני ביטויים והוא אחד החשובים ביותר במתמטיקה "=".
- סוגריים, סוגריים וסוגריים: אלה משמשים לקבוצת פעולות כאשר מספר מופיעים באותו ביטוי וברצונך לציין את הסדר לפיתרון. "(), {},".
- גדול מ- ופחות מ: הם משמשים להשוואת כמויות>, <.
- אחוז: מייצג את הכמות הנתונה מתוך סך של 100 והסימן שלה הוא "%".
מצד שני, חשוב להדגיש את תרומתם של גדולי הוגים ומדענים שהטביעו את חותמם בספרי המתמטיקה, באמצעות מחשבותיהם המתמטיות, חלקם הם, למשל:
"אי אפשר לקרוא שום חקירה אנושית מדע אם היא לא עוברת מבחנים מתמטיים" לאונרדו דה וינצ'י.
"במתמטיקה, אין להזניח אפילו את השגיאות הקטנות ביותר" אייזיק ניוטון.
"אנחנו לא יכולים ללמד אף אחד שום דבר. אנו יכולים רק לעזור להם לגלות בעצמם " גלילאו גליליי.
מההתחלה היה לאדם צורך לספור, למדוד ולקבוע את צורת כל מה שהקיף אותו. התקדמות התרבויות האנושיות והתקדמות המתמטיקה הלכו יד ביד. לדוגמא, ללא התגליות היווניות, הערביות וההינדיות בטריגונומטריה, הניווט באוקיאנוסים הפתוחים היה משימה הרפתקנית עוד יותר, נתיבי הסחר מסין לאירופה או מאינדונזיה לאמריקה, היו מוחזקים על ידי חוט מתמטי בלתי נראה..
אין ספק שהמתמטיקה הפכה להיות המדריך לעולם בו אנו חיים, לעולם שאנו מעצבים ומשנים, ואשר אנו חלק ממנו. המתמטיקה היא המנוע שמניע את הציוויליזציה התעשייתית שלנו, זו שפת המדע, הטכנולוגיה וההנדסה, והיא חיונית גם לאדריכלות, עיצוב, כלכלה ורפואה, בחיי החברה שלנו, בעת ביצוע רכישות. גם בתוכניות אינטראקטיביות עם משחקי מתמטיקה ברמות שונות ואתגרים מתמטיים.
