הגדרת הגיאומטריה קובעת כי זהו החלק במתמטיקה העוסק בתכונות ומדידת החלל או המישור, ועוסק ביסודו בבעיות מטריות (חישוב שטח וקוטר הדמויות או נפח הגופים המוצקים). הוא עוסק בצורת גוף ללא תלות בתכונותיו האחרות. לדוגמא, נפח הכדור הוא 4/3 πr3, גם אם הכדור עשוי זכוכית, ברזל או טיפת מים.
מהי גאומטריה
תוכן עניינים
כאשר אנו מדברים על מהי גאומטריה, אנו מדברים על ענף המתמטיקה האחראי על לימוד המדידות, הצורות והפרופורציות המרחביות של דמויות, המוגדרים על ידי מספר מוגבל של נקודות, קווים ומישורים. צורות אלה ידועות כגופים גיאומטריים. מושג הגיאומטריה שימושי מאוד לאדריכלות, הנדסה, אסטרונומיה, פיסיקה, קרטוגרפיה, מכניקה, בליסטיקה, בין תחומים אחרים.
הגוף הגיאומטרי הוא גוף אמיתי הנחשב רק מנקודת המבט של הרחבה המרחבית שלו. רעיון הדמות הוא כללי עוד יותר, מכיוון שהוא גם מופשט מהרחבה המרחבית שלו וצורה יכולה להיות בעלת דמויות רבות כאשר הם מייצגים "חתכים" שלהם.
האטימולוגיה של המונח מגיעה מיוונית үɛωμɛτρία, שפירושה "מדידת כדור הארץ", המורכב בתורו מ- ge, שפירושו "אדמה"; מטרון, שפירושו "מידות" או "מידה"; והסיומת ía, שפירושה "איכות".
מה חוקרת גיאומטריה
כשאומרים שמדובר בגיאומטריה, מדברים על חקר מיקום, צורה, קומפוזיציה, מידות, פרופורציות, זווית, נטייה, המשוואות שקובעות עצמים במרחב. ההוראה מהי גאומטריה מאפשרת לפתח מיומנויות חזותיות ומרחביות, תוך מחשבה הגיונית על המשפטים והאקסיומות הנלמדות בתחום.
באופן ספציפי, זה מאפשר לך לקבוע את שטח המשטח; נפח של אובייקט מוצק או אחר; לחשב היקפים; לקבוע מתוך משוואה את צורת האובייקט ולהיפך; לחשב ולקבוע זוויות מנתונים אחרים המסופקים; באותו עיקרון ניתן לקבוע אורכים; בין שאר ההיבטים שהוא לומד.
ברפואה יש מונח שהוא גיאומטריה מולקולרית, המתייחס למבנה ולסידור האטומים המרכיבים את המולקולות, ותכונות שונות תלויות בהן. ניתן לקבוע זאת על ידי הסדר המרחבי של האטומים במולקולות.
ביישומם בתחום האקדמי, ניתן להקרין את הדמויות והצורות בעזרת משחק גיאומטריה, המורכב ממספר אלמנטים המסייעים להקרין ייצוגים של דמויות גיאומטריות על הנייר.
היא מבוססת על משפטים, מסקנות ואקסיומות. משפטים הם הצעות של הנחה או השערה הקובעת סיבה או תזה ושניתן (וצריך) להוכיח, מכיוון שהיא אינה מוכחת מעצמה. מסקנה היא הצהרה חיובית רציונאלית שהיא התוצאה ההגיונית של משפט מוכח בעבר, שניתן להוכיח גם באותם עקרונות כמו המשפט אליו הוא שייך. לעומת זאת האקסיומות הן אמירות המקובלות כנכונות, ועל סמך תיאוריות אלו יודגמו כמשפטים אחרים.
מקור הגיאומטריה
ההיסטוריה של הגיאומטריה מתוארכת לתקופות קדומות, אז הציביליזציות הראשונות בנו את המבנים שלהן, כמו בתים, מקדשים ומתחמים אחרים, שבהם הידע בתחום זה היה בסיסי ליישומו. עוד קודם לכן היה לכך חלק בהמצאות הראשונות, למשל בגלגל, דמות גאומטרית בסיסית לכל ההמצאות האנושיות, שהביאה עימה את מושגי ההיקף וגילוי המספר π (pi), בין שאר הממצאים.
עמים קדומים השתמשו בו כדי לפתח את הידע שלהם באסטרונומיה עם מיקום גופי השמים וזוויותיהם, וכך לקבוע את עונות השנה, בניית מבנים ודרכים אחרות להנחות את עצמם בפעילותם היומיומית. באותו אופן, זה היה מאוד שימושי בתחום הקרטוגרפיה, לקבוע מרחקים ומיקומים של אתרים גיאוגרפיים בעולם.
היה זה אוקלידס היווני (325-265 לפנה"ס), שבמאה ה -3 לפני הספירה נתן ביטוי מתמטי לחוויות של כל אדם עם תחום זה, בעבודתו "אלמנטים", שלא עברה שום שינוי עד למעלה מאלפיים שנה אחר כך. בו מוצג באופן רשמי חקר התכונות של קווים ומישורים, מעגלים וכדורים, משולשים וקונוסים. המשפטים או ההנחות (אקסיומות) שמציג אוקלידס הם אלה שנלמדים היום בבית הספר. אוקלידס היה שימושי מאוד במתמטיקה, כמו גם במדעים אחרים כמו פיזיקה, אסטרונומיה, כימיה והנדסה שונים.
בין המוחות הבולטים ביותר בתולדות הגיאומטריה, שתרומתם מכריעה בתחום זה כפי שהוא מוכר כיום, נחשבו, בנוסף לאוקלידס, המתמטיקאי והגיאומטריסט תאלס דה מילטו (624-546 לפנה"ס), שבעת חכמי יוון, שהשתמשו בחשיבה דדוקטיבית בתחום זה והשיגו באמצעות צללים גובה ומדידות אחרות של משולשים.
המתמטיקאי ארכימדס (288-212 לפני הספירה) הצליח לחשב את מרכזי הכובד של הצורות הגיאומטריות ושטחן. באותו אופן, הוא פיתח את מה שמכונה ספירלה ארכימדית, שמוגדרת כמקום הגיאומטרי או הנתיב שהנקודה גורמת לנוע לאורך קו שמסתובב סביב נקודה קבועה. מצד שני, המתמטיקאי פיתגורס (569-475 לפני הספירה) פיתח כמה משפטים מפורסמים, כמו הפוסטולאט שאומר שבמשולש ימין ריבוע ההיפוטנוזה שווה לסכום ריבועי הרגליים.
הקשר בין גיאומטריה לטריגונומטריה
גיאומטריה וטריגונומטריה קשורים זה לזה. בעוד הראשון בוחן את המאפיינים של כל הצורות והדמויות במרחב ובמישור, תוך התחשבות בכל האלמנטים המרכיבים אותם (נקודות, קווים, קטעים, מישורים); טריגונומטריה חוקרת את המאפיינים, הפרופורציות, היחסים בין צדיהם וזוויות המשולשים, תוך נטילת טריגונומטריה מישורית (המשולשים הכלולים במישור) וטריגונומטריה כדורית (המשולשים שמשטח הכדור מכיל).
המשולש הוא מצולע תלת צדדי שמוליד שלושה קודקודים ושלוש זוויות פנים. זו הדמות הפשוטה ביותר, אחרי הקו באזור זה. ככלל, משולש מיוצג על ידי שלוש אותיות גדולות של הקודקודים (ABC). משולשים הם הדמויות הגיאומטריות החשובות ביותר, שכן ניתן לצמצם כל מצולע בעל מספר רב יותר של צלעות לרצף משולשים, על ידי ציור כל האלכסונים מקודקוד, או על ידי צירוף כל קודקודיהם עם נקודה פנימית של המצולע.
זה אחראי על חקר היחסים הטריגונומטריים, כגון הסינוס, הקוסינוס, המשיק, הקוטנגנג, הסיקנט והקוסקאנט. זה אפשרי בתחומי האסטרונומיה, בארכיטקטורה, בניווט, בגיאוגרפיה, בתחומי הנדסה שונים, במשחקים כמו ביליארד, בפיזיקה וברפואה. מכאן ניתן לקבוע כי הקשר בין גאומטריה לטריגונומטריה הוא שהשני נכלל בראשון.
שיעורי גיאומטריה
אינך יכול לדבר על מושג גיאומטריה מבלי לתאר את המעמדות הקיימים. הגדרת הגיאומטריה כוללת גיאומטריה מישורית, גיאומטריה מרחבית, גיאומטריה אנליטית, גיאומטריה אלגברית, גיאומטריה השלכתית וגיאומטריה תיאורית.
גיאומטריה מישורית
גיאומטריה מישורית או אוקלידית היא זו החוקרת את הנקודות, הזוויות, האזורים, הקווים וההיקפים של דמויות גיאומטריות, שעבורם משתמשים במישור האוקלידי.
זה מבקש לדעת את המערכת הנ"ל להכיר את המישור, את הקו, את המשוואות המגדירות אותם, לאתר נקודות, את האלמנטים של דמויות כגון המשולש, לזהות את משוואות הצורות ולהשתמש בנוסחאות המאפשרות הכרת מאפייני הצורות, כגון האזור שלך, למשל.
גיאומטריה מרחבית
גיאומטריה מרחבית חוקרת את נפח הצורות, עיסוקם וממדיהם בחלל. באזור זה ישנם שני סוגים של מוצקים: פולידררה, שפניה מורכבות ממישורים (למשל הקוביה); וגופים עגולים, שלפחות אחד מפניהם הוא עקומה (כמו החרוט). תכונותיו הן נפחו (או אם מתגלים פערים, קיבולתו) ושטחו.
גאומטריה מרחבית היא הרחבה של תחזיות הגיאומטריה המישורית, היותה הבסיס לדיסציפלינות אנליטיות ותיאוריות, הנדסיות ואחרות. במקרה זה מתווסף למערכת ציר שלישי (שנוצר על ידי צירי X ו- Y) שהוא Z או עומק, שהוא תוצר וקטורי של X ו- Y.
גיאומטריה אנליטית
גיאומטריה אנליטית חוקרת צורות גיאומטריות במערכת קואורדינטות מנקודת מבט אנליטית במתמטיקה ובאלגברה. כשאומרים שזו גיאומטריה אנליטית, אומרים שהיא מאפשרת לייצג דמות גיאומטרית בנוסחה, בצורה של פונקציות או סוג אחר. בה, לכל נקודה המרכיבה את הצורה האמורה שני ערכים במישור (ערך אחד לאורך ציר X וערך אחד לאורך ציר Y).
בגיאומטריה אנליטית, המישור מורכב משני צירים קרטזיאניים או קואורדינטות, שהם הציר X או האופקי וציר ה- Y או האנכי, על שם המתמטיקאי רנה דקארט (1596-1650), הנחשב לאבי הניתוח, מכיוון שהוא השתמש בהם באופן רשמי בפעם הראשונה, והוא משמש לקביעת קואורדינטות של הנקודות המגדירות דמות במרחב, מהותי למהות הגיאומטריה האנליטית.
גיאומטריה אלגברית
גאומטריה אלגברית מורכבת מגיאומטריה מופשטת ואנליטית, שיכולה להניב משתנה אחד או יותר. המטרה היא שכל נקודה בכל קבוצה תספק כמויות אחדות או יותר של משוואות פולינום בו זמנית.
הגישות לגיאומטריה אלגברית מבוססות על משוואות פולינומיות ועל פי מידתן. הם הולכים מאלה המגדירים נקודות, קווים ומישורים; עובר דרך הליניארית; ואלה של מדרגה שנייה, המבטאים עצמים עם נפח.
גיאומטריה השלכתית
גיאומטריה השלכתית חוקרת תחזיות במישור של מוצקים, כך שניתן להסביר טוב יותר את מה שמצוי ביקום. קו נקבע על ידי שתי נקודות ושתי שורות נפגשות בנקודה אחת. גיאומטריה השלכתית אינה משתמשת במדד, ולכן נאמר שהיא גיאומטריה של מקרים; אין בו אקסיומות המאפשרות השוואה בין קטעים.
הוא מתקבל כאשר הוא נצפה מנקודה מסוימת, בה עין הצופה תוכל לתפוס רק את הנקודות המוקרנות במישור ההוא; זה גם זה שמוגדר כייצוג של שבר של המרחב התלת מימדי של האוקלידי, כך שהקווים יכולים להיות מיוצגים על ידי נקודה והמישורים על ידי קו.
גיאומטריה תיאורית
הגיאומטריה התיאורית אחראית להקרין על משטח דו מימדי למרחב תלת מימדי, שעם פרשנות נאותה יכול לפתור בעיות מרחביות. הגיאומטריה התיאורית שואפת גם, בנוסף לאלה שתוארו לעיל, בכמה יעדים, כגון מתן יסודות הציור הטכני.
מהי גאומטריה מקודשת
הכוונה היא לדמויות ולצורות הגיאומטריות המצויות במבנים במקומות המסווגים כקדושים. אלה יכולים להיות מקדשים, כנסיות, בזיליקות, קתדרלות, אשר במבניהן יש סמלים ואלמנטים בעלי משמעויות דתיות, אזוטריות, פילוסופיות או רוחניות.
הם מתייחסים למתמטיקה וגיאומטריה ישירות בבניית המקדשים, והיא קשורה לבנייה החופשית, שהיא אחווה אניגמטית המחפשת את האמת באמצעות לימוד אנושי בצורה פילוסופית, שלקחה בין סמליה את אמנות הבנייה כ סֵמֶל. באופן דומה, הנסתר משתמשים בו למטרות שונות.
זה מנסה לאזן את שתי ההמיספרות של המוח בו זמנית: האזור הלוגי המתמטי והאזור המרחבי החזותי האמנותי. בכך לוקחים בחשבון פרופורציות ואלמנטים כמו הפרופורציה או מספר הזהב, המספר pi (שהוא לא יותר מאשר הקשר בין אורך ההיקף לקוטרו), ושיקולים אחרים שפיתחו פילוסופים ומומחים בתחומים שונים..
עבור הפילוסוף אפלטון, ישנם מה שמכונה מוצקים אפלטוניים, שהם חמישה מוצקים תלת מימדיים, ששילובם, לדבריו, אלוהים לקח כנקודת התייחסות לשרטוט היקום. עבור התיאוסופית הלנה בלבצקי, זה היה המפתח החמישי להבנת החיים, ארבעת האחרים הם אסטרולוגיה, מטאפיזיקה, פסיכולוגיה ופיזיולוגיה, והשניים האחרים הם מתמטיקה וסמליות.
מה זה מקף גיאומטריה
Geometry Dash הוא משחק וידיאו שתוכנן על ידי המפתח הצעיר רוברט טופלה ואחר כך פותח על ידי חברתו RobTop Games. בשנת 2013 הוא שוחרר לטלפונים ניידים ולקראת סוף 2014 למחשבים.
המשחק שלו מורכב מנשיאת קובייה, הניתנת להמרה לרכבי תחבורה שונים, והמטרה היא להימנע מהמכשולים שעוברים על המסלול עד לסיום המפלס מבלי להתנגש. השיטה והבקרות שלה פשוטות, מכיוון שאתה צריך ללחוץ על המסך רק אם מדובר במכשיר נייד או ללחוץ עם העכבר אם הוא מושמע במחשב, שאיתו הקפיצה תקפוץ תוך הימנעות מהמכשולים שיש לה למטה, אם כי גם נאמר קפיצות יבטיחו שהקוביה לא תפגע בקרקע.
ישנן גרסאות שונות, שהן Geometry Dash Sub Zero ו- Geometry Dash Meltdown, הכוללות רמות שהמקור לא כלל; גרסת ה- Lite שמכילה כמה רמות; וגרסה אחרת בשם Geometry Dash World, בה המשתמש יכול ליצור רמות יומיומיות. כדי להוריד את Geometry Dash למחשב, ישנם אתרים שונים ברשת, ולמכשירים ניידים כמו Android ו- Mac הם נמצאים בחנות Play ו- App Store בהתאמה.
