משוואות המעלה השנייה הן בצורת ax ^ 2 + bx + c = 0; כאשר a, b ו- c הם מספרים אמיתיים (שאינם אפסים); כאשר x נקרא משתנה או לא ידוע; a ו- b נקראים מקדמים של הלא ידועים ו- c נקרא מונח עצמאי. חשוב מאוד להכיר את הצורות הסטנדרטיות הנובעות מסיווג משוואות של התואר השני, הנקראות גם משוואות ריבועיות.
ברגע שתזהו אותם, יהיה לכם ברור באיזו שיטה, אסטרטגיה או מסלול עליכם לנקוט כדי לפתור אותם. לאחר שעבדתם חלקית על נקודה זו , תוכלו לראות כיצד לפתור משוואות ריבועיות, אך לפני שתפתרו אותן, חשוב לזהותן.
משוואות של התואר השני הם מחולקים ל: שלם משוואות משוואות שלמות של התואר השני.
1. משוואות שלמות לתואר השני:
הם אלה שיש להם מונח מדרגה שנייה (כלומר מונח "ב- X2"), מונח לינארי (כלומר "ב- x") ומונח עצמאי, כלומר מספר ללא x. דוגמה של משוואה מסוג זה היא הבאה:
2 × 2 - 4x - 3 = 0
שימו לב שמקדם המונח הריבועי נקרא בדרך כלל a, המונח הליניארי נקרא על ידי, והמונח העצמאי נקרא c, כך שבמקרה זה:
a = 2, b = -4 ו- c = -3.
מסיבה זו, צורת הסוג של משוואות אלה מיוצגת על ידי הביטוי הכללי הבא:
גרזן ^ 2 + bx + c = 0
2. משוואות תואר שני לא שלמות:
לשם פשטות, משוואה ריבועית אינה שלמה כאשר חסר בה אחד משלושת המונחים המוזכרים הקיימים במשוואות ריבועיות שלמות. כן, ברור שהמונח המרובע לא יכול להיכשל אחרת, זו לא תהיה משוואה של התואר השני.
ובכן, ישנם שני סוגים של משוואות לא שלמות של המעלה השנייה: אלה חסרי המונח הליניארי (כלומר המונח "ב- x") ואלה חסרי המונח העצמאי (כלומר זה שאין לו x).
במקרה הראשון, בטווח המכיל המקדם שנקרא "B" הוא חסר, כך בצורת הסוג תישאר כדלקמן:
גרזן ^ 2 + ג = 0
המשוואה הריבועית השלמה, במקרה השני, חסר המונח העצמאי, כלומר זה שמכיל את המקדם הנקרא "c", ולכן צורת הסוג תישאר כעת כדלקמן: ax ^ 2 + bx = 0
