בתחום הפיזיקה, המונח לגראנגיאן מוגדר כפונקציה סקלרית, שממנה ניתן לתפוס את חוקי השימור, האבולוציה הזמנית ומאפיינים חיוניים אחרים של מערכת דינמית. זוהי פונקציה כה משמעותית שבתוך הפיזיקה הלגראנגיאן הוא המפעיל העיקרי המפרט מערכת פיזית.
ה- Lagrangian הוא פונקציה סקלרית המתוארת במרחב של מצבים אפשריים של המערכת. שם של פונקציה זו נובעת האסטרונום והמתמטיקאי יוסף לואיס דה לגראנז. הרעיון של לגראנג'יאן נכלל על ידי לגראנז 'עצמו ברפורמציה של המכניקה הקלאסית בשנת 1778.
במכניקה לגראנגיאנית, נתיב האובייקט מתקבל על ידי מציאת הנתיב המפחית את הפעולה, שהיא האינטגרל של הלגראנגיאן בזמן.
ניסוח זה היה חיוני מכיוון שניתן היה לחקור את המכניקה של מערכות חלופיות של קואורדינטות קרטזיות, כגון: קואורדינטות גליליות, כדוריות וקוטביות. ההצהרה הלגראנגית מקלה במידה ניכרת על הרבה בעיות פיזיות בהשוואה לחוקי ניוטון. לדוגמא: חרוז על חישוק ילמד. אם יוחלט לחשב את תנועת החרוז האמור על ידי שימוש במכניקה ניוטונית, תתקבל מערכת משוואות מורכבת שתיקח בחשבון את הכוחות שהטבעת מפעילה על החרוז בכל עת.
בזמן קירוב לגראנז ', אתה יכול לראות את כל התנועות האפשריות שהחשבון יכול לאמץ בזירה, ולאתר באופן מתמטי את זו שממזערת את הפעולה.
