השילוב של אותיות, סימנים ומספרים בפעולות מתמטיות מכונה ביטויים אלגבריים. בדרך כלל האותיות מייצגות כמויות לא ידועות ונקראות משתנים או לא ידועים. ביטויים אלגבריים מאפשרים תרגומים לביטויים של השפה המתמטית של השפה הרגילה. ביטויים אלגבריים נובעים מהחובה לתרגם ערכים לא ידועים למספרים המיוצגים באותיות. ענף המתמטיקה האחראי על חקר הביטויים הללו בו מופיעים מספרים ואותיות, כמו גם סימנים לפעולות מתמטיות, הוא אלגברה.
מהם ביטויים אלגבריים
תוכן עניינים
כאמור, פעולות אלה אינן אלא שילוב של אותיות, מספרים וסימנים המשמשים אחר כך בפעולות מתמטיות שונות. בביטויים אלגבריים, לאותיות יש התנהגות של מספרים וכאשר הם עוברים את המסלול הזה, משתמשים בין אות אחת לשתי אותיות.
ללא קשר לביטוי שיש לך, הדבר הראשון לעשות הוא לפשט, זה מושג באמצעות מאפייני הפעולה (ים), המקבילים לתכונות המספריות. כדי למצוא את הערך המספרי של פעולה אלגברית, עליך להחליף מספר מסוים באות.
ניתן לבצע תרגילים רבים על ביטויים אלה ויעשו בחלק זה כדי לשפר את הבנת הנושא הנדון.
דוגמאות לביטויים אלגבריים:
- (X + 5 / X + 2) + (4X + 5 / X + 2)
X + 5 + 4X + 5 / X + 2
5X + 10 / X + 2
5 (X + 2) / X + 2
5
- (3 / X + 1) - (1 / X + 2)
3 (X + 2) - X - 1 / (X + 1) * (X + 2)
2X - 5 / X ^ 2 + 3X + 2
שפה אלגברית
השפה האלגברית היא שפה המשתמשת בסמלים ובאותיות כדי לייצג מספרים. תפקידה העיקרי הוא לבסס ולבנה שפה המסייעת להכליל את הפעולות השונות המתרחשות בחשבון כאשר מספרים בלבד ופעולות חשבון אלמנטריות שלהם (+ -x%) מתרחשות.
השפה האלגברית מכוונת לבסס ולעצב שפה המסייעת להכליל את הפעולות השונות המפותחות בחשבון, כאשר משתמשים רק במספרים ובפעולות המתמטיות הבסיסיות שלהם: חיבור (+), חיסור (-), כפל (x) וחלוקה (/).
השפה האלגברית מאופיינת בדיוק שלה, מכיוון שהיא הרבה יותר קונקרטית מהשפה המספרית. באמצעותו ניתן לבטא משפטים בקצרה. דוגמה: קבוצת הכפולות של 3 היא (3, 6, 9, 12…) באה לידי ביטוי 3n, כאשר n = (1, 2, 3, 4…).
זה מאפשר לך לבטא מספרים לא ידועים ולבצע איתם פעולות מתמטיות. דוגמא, סכום שני המספרים מתבטא כך: a + b. תומך בביטוי של מאפיינים ומספרים כלליים מספריים.
דוגמה: המאפיין הקומוטטיבי מבוטא כך: axb = bx a. בעת כתיבה בשפה זו, ניתן לתפעל כמויות לא ידועות באמצעות סמלים פשוטים לכתיבה, המאפשרים פשטים של משפטים, ניסוח משוואות ואי-שוויון ומחקר כיצד לפתור אותם.
סימנים וסמלים אלגבריים
באלגברה משתמשים בסמלים ובסימנים בתורת הקבוצות ואלה מהווים או מייצגים משוואות, סדרות, מטריצות וכו '. האותיות באות לידי ביטוי או נקראות כמשתנים, מכיוון שאותה אות משמשת בבעיות אחרות וערכה מוצא משתנים שונים. חלק מהביטויים האלגבריים לסיווג כוללים את הדברים הבאים:
שברים אלגבריים
שבר אלגברי ידוע ככזה שמייצג את המרכיב של שני פולינומים המראים התנהגות הדומה לשברים מספריים. במתמטיקה, אתה יכול לפעול עם שברים אלה על ידי ביצוע כפל וחילוק. לכן, יש לבוא לידי ביטוי כי השבר האלגברי מיוצג על ידי המרכיב של שני ביטויים אלגבריים כאשר המונה הוא הדיבידנד והמכנה המחלק.
בין המאפיינים של שברים אלגבריים, ניתן להדגיש שאם המכנה מחולק או מוכפל באותה כמות שאינה אפסית, השבר לא ישונה. פשט שבר אלגברי מורכב מהפיכתו לשבר שאינו ניתן לצמצום עוד, והיה צורך להכריע את הפולינומים המרכיבים את המונה והמכנה.
ביטויים אלגבריים של סיווג באים לידי ביטוי בסוגים הבאים: שווה ערך, פשוט, נכון, לא תקין, מורכב ממניין או מכנה אפס. ואז נראה את כל אחד מהם.
מקבילים
אתה מתמודד עם היבט זה כאשר תוצר הצלב זהה, כלומר כאשר תוצאת השברים זהה. לדוגמא, משני השברים האלגבריים הללו: 2/5 ו- 4/10 יהיו שווים אם 2 * 10 = 5 * 4.
פָּשׁוּט
הם אלה שבהם המונה והמכנה מייצגים ביטויים רציונליים שלמים.
שֶׁלוֹ
הם שברים פשוטים בהם המונה פחות מהמכנה.
לֹא מַתְאִים
הם שברים פשוטים בהם המונה שווה למכנה או גדול ממנו.
מרוכבים
הם נוצרים על ידי שבר אחד או יותר שניתן למקם במונה, במכנה או בשניהם.
מניין או מכנה אפסיים
מתרחש כאשר הערך הוא 0. במקרה שיש שבר של 0/0, זה לא יהיה מוגדר. בעת שימוש בשברים אלגבריים לביצוע פעולות מתמטיות, יש לקחת בחשבון מאפיינים מסוימים של פעולות עם שברים מספריים, למשל, כדי להתחיל למצוא את הכפולה הפחות נפוצה כאשר המכנים הם בעלי ספרות שונות.
הן בחלוקה והן בכפל, הפעולות מתבצעות ומתבצעות באופן זהה לשברים מספריים, מכיוון שיש לפשט אותן בעבר במידת האפשר.
מונומיות
מונומונים משמשים באופן נרחב ביטויים אלגבריים בעלי קבוע הנקרא מקדם וחלק מילולי, המיוצג באותיות וניתן להעלותו לכוחות שונים. לדוגמא, 2x² המונומי יש 2 כמקדם שלו ו- x² הוא החלק המילולי.
במספר הזדמנויות, החלק המילולי יכול להיות מורכב מכפל של לא ידועים, למשל במקרה של 2xy. כל אחת מאותיות אלה נקראת בלתי מוגדרת או משתנה. מונומיה היא סוג של פולינום עם מונח יחיד, בנוסף, קיימת האפשרות להיות מול מונומיות דומות.
אלמנטים של מונומיות
בהינתן 5x ^ 3 מונומיאלי; המרכיבים הבאים מובחנים:
- מקדם: 5
- חלק מילולי: x ^ 3
התוצר של מונומיות הוא המקדם, שמתייחס למספר שמופיע על ידי הכפלת החלק המילולי. בדרך כלל הוא ממוקם בהתחלה. אם למוצר של מונומיות יש ערך 1, הוא לא כתוב, והוא לעולם לא יכול להיות אפס, מכיוון שלביטוי כולו יהיה ערך אפס. אם יש מה לדעת על תרגילים מונומוניים, זה ש:
- אם מונומיאלי חסר מקדם, הוא שווה לאחד.
- אם למונח כלשהו אין מעריך, הוא שווה לאחד.
- אם חלק מילולי כלשהו אינו קיים, אך נדרש, הוא נחשב עם אקספוננט של אפס.
- אם כל זה אינו תואם את עצמך, אינך עוסק בתרגילים מונומאליים, תוכל אפילו לומר שאותו כלל קיים בתרגילים שבין פולינומים למונומיות.
חיבור וחיסור של מונומיות
על מנת לבצע סכומים בין שני מונומיות ליניאריות, יש צורך לשמור על החלק הליניארי ולהוסיף את המקדמים. בחיסור של שני מונומיות ליניאריות, יש לשמור על החלק הליניארי, כמו בסכומים, כדי להיות מסוגל להפחית את המקדמים, ואז להכפיל את המקדמים ולהוסיף את האקספוננטים עם אותם בסיסים.
כפל מונומיות
זהו מונומיאלי שמקדם שלו הוא תוצר או תוצאה של המקדמים, שיש להם חלק מילולי שהתקבל באמצעות ריבוי כוחות שיש להם בסיס זהה לחלוטין.
חלוקת מונומיות
זה לא יותר מאשר מונומיה אחרת שהמקדם שלה הוא מקדם המקדמים המתקבלים, ובנוסף יש להם חלק מילולי המתקבל מהחלוקה בין המעצמות שיש להן אותו בסיס בדיוק.
פולינומים
כאשר אנו מדברים על פולינומים, אנו מתייחסים לפעולה אלגברית של חיבור, חיסור וכפל מסודר העשוי משתנים, קבועים ומעריכים. באלגברה, לפולינום יכול להיות יותר ממשתנה אחד (x, y, z), קבועים (מספרים שלמים או שברים) ומעריכים (שיכולים להיות רק מספרים שלמים חיוביים).
פולינומים מורכבים ממונחים סופיים, כל מונח הוא ביטוי המכיל אחד או יותר משלושת האלמנטים איתם הם עשויים: משתנים, קבועים או אקספוננטים. לדוגמא: 9, 9x, 9xy הם כולם מונחים. דרך נוספת לזהות את המונחים היא שהם מופרדים על ידי חיבור וחיסור.
כדי לפתור, לפשט, להוסיף או לחסר פולינומים, עליכם לצרף את המונחים עם אותם משתנים כמו, למשל, המונחים עם x, המונחים עם "y" והמונחים שאין בהם משתנים. כמו כן, חשוב להסתכל על הסימן לפני המונח שיקבע אם להוסיף, לחסר או להכפיל. מונחים עם אותם משתנים מקובצים, מתווספים או מופחתים.
סוגי פולינומים
מספר המונחים שיש לפולינום יציין איזה סוג פולינום הוא, למשל, אם יש פולינום חד-מונחי, אז הוא פונה למונומיאלי. דוגמה מובהקת לכך היא אחד מתרגילי הפולינום (8xy). ישנו גם הפולינום הדו-מונחי, הנקרא בינומי ומזוהה על ידי הדוגמה הבאה: 8xy - 2y.
לסיום, הפולינום של שלושה מונחים, המכונים טרינום ומזוהה על ידי אחד מתרגילי הפולינום 8xy - 2y + 4. טרינום הוא סוג של ביטוי אלגברי שנוצר על ידי הסכום או ההבדל של שלושה מונחים. מונומיות (מונומיות דומות).
חשוב גם לדבר על מידת הפולינום, מכיוון שאם מדובר במשתנה יחיד הוא המעריך הגדול ביותר. מידת הפולינום עם יותר ממשתנה אחד נקבעת על ידי המונח עם המעריך הגדול ביותר.
חיבור וחיסור של פולינומים
הוספת פולינומים כרוכה בשילוב מונחים. מונחים דומים מתייחסים למונומיות בעלות אותו משתנה או משתנים המועלים לאותו כוח.
ישנן דרכים שונות לבצע חישובי פולינום, כולל סכום הפולינום, אשר ניתן לבצע בשתי דרכים שונות: אופקית ואנכית.
- סכום הפולינומים בצורה אופקית: משתמשים בו לביצוע פעולות בצורה אופקית, יתירות שווה את זה, אך קודם כותבים פולינום ואז עוקבים אחריו באותה שורה. לאחר מכן, נכתב הפולינום האחר שעומד להתווסף או לחסר ולבסוף, המונחים הדומים מקובצים.
- סכום אנכי של פולינומים: הוא מושג על ידי כתיבת הפולינום הראשון בצורה מסודרת. אם הדבר אינו שלם, חשוב להשאיר את פערי התנאים החסרים פנויים. לאחר מכן, הפולינום הבא נכתב ממש מתחת לקודמו, באופן זה, המונח הדומה לזה שלמעלה יהיה למטה. לבסוף כל עמודה מתווספת.
חשוב להוסיף שכדי להוסיף שני פולינומים יש להוסיף את מקדמי המונחים של אותה דרגה. התוצאה של הוספת שני מונחים מאותה תואר היא מונח נוסף של אותה תואר. אם מונח כלשהו חסר באף אחת מהתארים, ניתן להשלים אותו עם 0. והם בדרך כלל מסודרים מהדרגה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.
כאמור לעיל, כדי לבצע את הסכום של שני פולינומים, יש להוסיף רק את המונחים של אותה דרגה. המאפיינים של פעולה זו מורכבים מ:
- מאפיינים אסוציאטיביים: בהם נפתר סכום שני הפולינומים על ידי הוספת המקדמים הנלווים ל- x העולים לאותו כוח.
- רכוש קומוטטיבי: שמשנה את סדר התוספת ולא ניתן להסיק את התוצאה. האלמנטים הנייטרליים, שכולם מקדמים שווים ל 0. כאשר מוסיפים פולינום לאלמנט הנייטרלי, התוצאה שווה לראשון.
- תכונה הפוכה: נוצר על ידי הפולינום שיש בו את כל המקדמים ההפוכים של מקדמי הפולינום המצטברים. לפיכך, בעת ביצוע פעולת ההוספה, התוצאה היא הפולינום האפס.
לגבי חיסור הפולינומים, (פעולות עם פולינום) חובה לקבץ מונומיות על פי המאפיינים שיש להם ולהתחיל בפשטן של אלה שהיו דומים. הפעולות עם פולינומים מתבצעות על ידי הוספת ההפך מהסמטראנד למינואנד.
דרך יעילה נוספת להמשיך בחיסור פולינומים היא לכתוב את ההפך מכל פולינום מתחת לשני. לפיכך, מונומיות דומות נשארות בעמודות ואנחנו ממשיכים להוסיף אותן. לא משנה איזו טכניקה מתבצעת, בסופו של דבר, התוצאה תמיד תהיה זהה, כמובן אם היא נעשית נכון.
ריבוי פולינומים
ריבוי מונומיות או תרגילים בין פולינומים למונומיות, זוהי פעולה המתבצעת כדי למצוא את התוצר המתקבל, בין מונומיאלי (ביטוי אלגברי המבוסס על ריבוי מספר ואות המועלת למעריך שלם חיובי) לבין אחר ביטוי, אם זה מונח עצמאי, מונומיאלי אחר, או אפילו פולינומי (סכום סופי של מונומיות ומונחים עצמאיים).
עם זאת, כמו כמעט בכל הפעולות המתמטיות, לריבוי הפולינומים יש גם סדרה של צעדים שיש לבצע בעקבות פתרון הפעולה המוצעת, אותם ניתן לסכם בהליכים הבאים:
הדבר הראשון שיש לעשות הוא להכפיל את המונומיאלי בביטויו (להכפיל את הסימנים של כל אחד מהמונחים שלו). לאחר מכן מכפילים את ערכי המקדם וכאשר נמצא הערך באותה פעולה, מתווסף המילולי של המונומיאלים הנמצאים במונחים. ואז כל תוצאה מצוינת בסדר אלפביתי, ולבסוף, כל מעריץ מתווסף, שנמצא במילים הבסיסיות.
חטיבת הפולינום
ידועה גם כשיטת רופיני. זה מאפשר לנו לחלק פולינום על ידי בינומיום וגם מאפשר לנו לאתר את שורשי הפולינום כדי לגרום לו לבינומים. במילים אחרות, טכניקה זו מאפשרת לחלק או לפרק פולינום אלגברי בדרגה n, לבינומי אלגברי ואז לפולינום אלגברי אחר בדרגה n-1. וכדי שזה יהיה אפשרי, צריך לדעת או להכיר לפחות את אחד משורשי הפולינום הייחודי, על מנת שההפרדה תהיה מדויקת.
זוהי טכניקה יעילה לחלק פולינומי בינומי של הצורה x - r. הכלל של רופיני הוא מקרה מיוחד של חלוקה סינתטית כאשר המחלק הוא גורם לינארי. השיטה של רופיני תוארה על ידי המתמטיקאי, הפרופסור והרופא האיטלקי פאולו רופיני בשנת 1804, שבנוסף להמציא את השיטה המפורסמת המכונה שלטון רופיני, המסייעת למצוא את מקדמי התוצאה של פיצול פולינומי על ידי בינומי הוא גם גילה וניסח טכניקה זו על פי החישוב המשוער של שורשי המשוואות.
כמו תמיד, כשמדובר בפעולה אלגברית, הכלל של Ruffini כולל סדרה של צעדים שיש למלא כדי להגיע לתוצאה הרצויה, במקרה זה: מציאת הכמות והשארית הטבועים בחלוקה של כל סוג של פולינום ו בינומי של צורה x + r.
ראשית כל, כאשר מתחילים את הפעולה, יש לבחון את הביטויים כדי לוודא או לקבוע אם באמת מתייחסים אליהם כאל פולינומים ובינומים המגיבים לצורה הצפויה בשיטת Ruffini Rule.
לאחר אימות השלבים הללו, הפולינום מסודר (בסדר יורד). לאחר סיום שלב זה, נלקחים בחשבון רק מקדמי המונחים הפולינומיים (עד זה העצמאי) ומציבים אותם בשורה משמאל לימין. יש רווחים שנותרו לתנאים הדרושים (רק במקרה של פולינום לא שלם). שלט המטבח ממוקם משמאל לשורה, המורכב ממקדמי פולינום הדיבידנד.
בחלק השמאלי של הגלריה, אנו ממקמים את המונח העצמאי של הבינומי, שהוא, כיום, מחלק וסימנו הפוך. העצמאי מוכפל במקדם הראשון של הפולינום, וכך נרשם בשורה שנייה מתחת לראשון. ואז מקדם השני והתוצר של המונח המונומי העצמאי מופחתים על ידי המקדם הראשון.
המונח העצמאי של הבינום מוכפל בתוצאת החיסור הקודם. אבל גם הוא ממוקם בשורה השנייה, התואמת את המקדם הרביעי. הפעולה חוזרת על עצמה עד שמגיעים לכל התנאים. השורה השלישית שהושגה בהתבסס על הכפלות אלה נלקחת כמנה, למעט הקדנציה האחרונה שלה, שתיחשב כשאר החלוקה.
התוצאה באה לידי ביטוי, מלווה כל מקדם של המשתנה ואת המידה המתאימה לו, ומתחיל לבטא אותם בדרגה נמוכה מזו שהייתה להם במקור.
- משפט השאר: זוהי שיטה מעשית המשמשת לחלוקת פולינום P (x) באחרת שצורתה היא xa; בו מתקבל רק ערך השארית. כדי להחיל כלל זה, פעל לפי השלבים הבאים. הדיבידנד הפולינומי נכתב ללא השלמה או הזמנה, ואז המשתנה x של הדיבידנד מוחלף בערך ההפוך של המונח העצמאי של המחלק. ולבסוף, הפעולות נפתרות בשילוב.
משפט השאר הוא שיטה שבאמצעותה נוכל להשיג את שארית החלוקה האלגברית אך בה אין צורך לבצע שום חלוקה.
- השיטה של Ruffini: השיטה או הכלל של Ruffini היא שיטה המאפשרת לנו לחלק פולינום בבינום ומאפשרת לנו גם לאתר את שורשי הפולינום לפקטור בבינומים. במילים אחרות, טכניקה זו מאפשרת לחלק או לפרק פולינום אלגברי של דרגה n, לבינומי אלגברי ואז לפולינום אלגברי אחר של דרגה n-1. וכדי שזה יהיה אפשרי, צריך לדעת או להכיר לפחות את אחד משורשי הפולינום הייחודי, על מנת שההפרדה תהיה מדויקת.
- שורשי פולינומים: שורשי הפולינום הם מספרים מסוימים ההופכים את הפולינום לאפס. אנו יכולים גם לומר כי השורשים המלאים לפולינום של מקדמים שלמים יהיו מחלקים של המונח העצמאי. כאשר אנו פותרים פולינום השווה לאפס, אנו מקבלים את שורשי הפולינום כפתרונות. כתכונות של השורשים והגורמים לפולינומים אנו יכולים לומר שהאפסים או השורשים של הפולינום הם לפי מחלקים של המונח העצמאי השייך לפולינום.
זה מאפשר לנו לגלות את שארית החלוקה של p (x) פולינומי על ידי אחרת מהצורה xa, למשל. ממשפט זה עולה כי פולינום p (x) מתחלק ב- xa רק אם a הוא שורש של הפולינום, רק אם ורק אם p (a) = 0. אם C (x) הוא המנה ו- R (x) הוא שארית החלוקה של כל פולינום p (x) על ידי בינומי שיהיה (xa) הערך המספרי של p (x), עבור x = a, זה שווה לשארית החלוקה שלו ב- xa.
ואז נגיד ש: nP (a) = C (a) • (a - a) + R (a) = R (a). באופן כללי, כדי להשיג את שארית החלוקה לפי Xa, יותר נוח להחיל את הכלל של Ruffini מאשר להחליף את x. לכן משפט המשך הוא השיטה המתאימה ביותר לפתרון בעיות.
בעולם המתמטי, הכלל של רופיני הוא טכניקה יעילה לחלוקת פולינום על ידי בינום של הצורה x - r. הכלל של רופיני הוא מקרה מיוחד של חלוקה סינתטית כאשר המחלק הוא גורם לינארי.
השיטה של רופיני תוארה על ידי המתמטיקאי, הפרופסור והרופא האיטלקי פאולו רופיני בשנת 1804, שבנוסף להמציא את השיטה המפורסמת הנקראת שלטון רופיני, המסייעת למצוא את המקדמים של תוצאת הפיצול של פולינום על ידי בינומי הוא גם גילה וניסח טכניקה זו על פי החישוב המשוער של שורשי המשוואות.
ואז, עבור כל שורש, למשל, מהסוג x = a תואם בינומי מהסוג (xa). ניתן לבטא פולינומי בגורמים אם אנו מבטאים אותו כמוצר או מכל הבינומים מהסוג (xa) התואמים לשורשים, x = a, התוצאה. יש לקחת בחשבון שסכום המעריכים של הבינומים הוא שווה לדרגת הפולינום, כמו כן יש לקחת בחשבון שכל פולינום שאין לו מונח עצמאי יודה כשורש x = 0, באופן אחר, הוא יודה בתור אקס פקטור.
אנו מכנים פולינומי "ראשוני" או "בלתי ניתן להפחתה" כאשר אין אפשרות להכניס אותו לגורמים.
כדי להתעמק בנושא, עלינו להיות ברורים לגבי משפט היסוד של האלגברה, הקובע כי די בכך שלפולינום במקדמים משתנים ומורכבים שאינם קבועים יהיו בעלי שורשים רבים ככל דרגתם, מכיוון שלשורשים יש ריבוי שלהם. זה מאשר שלכל משוואה אלגברית של תואר n יש n פתרונות מורכבים. לפולינום של דרגה n יש מקסימום n שורשים אמיתיים.
דוגמאות ותרגילים
בחלק זה נניח כמה ביטויים אלגבריים שנפתרו תרגילים של כל אחד מהנושאים שנדונו בפוסט זה.
תרגילי ביטויים אלגבריים:
- X ^ 2 - 9 / 2X + 6
(X + 3) * (X - 3) / 2 * (X + 3)
X - 3/2
- X ^ 2 + 2X + 1 / X ^ 2 - 1
(X + 1) ^ 2 / (X + 1) * (X - 1)
X + 1 / X - 1
סכום הפולינומים
- 2x + 3x + 5x = (2 + 3 + 5) x = 10 x
- P (x) = 2 × 2 + 5x-6
Q (x) = 3 × 2-6x + 3
P (x) + Q (x) = (2 × 2 + 5x-6) + (3 × 2-6x +3) = (2 × 2 + 3 × 2) + (5x-6x) + (-6 + 3) = 5 × 2-x-3
חיסור פולינומים
P (x) = 2 × 2 + 5x-6
Q (x) = 3 × 2-6x + 3
P (x) -Q (x) = (2 × 2 + 5x-6) - (3 × 2-6x +3) = (2 × 2 + 5x-6) + (-3 × 2 + 6x-3) = (2 × 2-3 × 2) + (5x + 6x) + (-6-3) = -x2 + 11x-9
חטיבת הפולינום
- 8 a / 2 a = (8/2). (A / a) = 4
- 15 ay / 3a = (15/3) (ay) / a = 5 ו-
- 12 bxy / -2 bxy = (12 / -2) (bxy) / (bxy.) = -6
- -6 v2.c. x / -3vc = (-6 / -3) (v2.c. x) / (v. c) = 2 v
ביטויים אלגבריים (בריבוע בינומי)
(x + 3) 2 = x 2 + 2 • x • 3 + 32 = x 2 + 6 x + 9
(2x - 3) 2 = (2x) 2 - 2 • 2x • 3 + 32 = 4 × 2 - 12 x + 9
משפט השאר
(x4 - 3 × 2 + 2):(x - 3)
R = P (3) = 34 - 3 • 32 + 2 = 81 - 27 + 2 = 56
כפל מונומיות
xn · bxm = (a · b) + m xn
(5x²y³z) · (2y²z²) = (2 · 5) x²y3 + 2Z1 + 2 = 10x²y5z³
4x · (3x²y) = 12x³y
חלוקת מונומיות
8 a / 2 a = (8/2). (A / a) = 4
15 ay / 3a = (15/3) (ay) / a = 5 ו-
12 bxy / -2 bxy = (12 / -2) (bxy) / (bxy.) = -6
-6 v2. ג. x / -3vc = (-6 / -3) (v2.c. x) / (v. c) = 2 v
חיבור וחיסור של מונומיות
תרגיל: 3 × 3 - 4x + 5 - 2 + 2 × 3 + 2 × 2
פתרון: 3 × 3 - 4x + 5 - 2 + 2 × 3 + 2 × 2 = 3 × 3 + 2 × 3 + 2 × 2 - 4x + 5 -2 = 5 × 3 + 2 × 2 - 4x + 3
