שורש הביטוי האלגברי הוא כל ביטוי אלגברי, המועלה לכוח, ומשחזר את הביטוי הנתון. שורש הסימן נקרא רדיקלי. להלן סימן זה מושם הכמות שממנו השורש ונגרע, שנקראה מסיבת שהכמות תת-רדיקלי.
זהו הליך מתמטי המנוגד לפוטנציאציה, שורש האינדקס השני מכונה השורש הריבועי. ישנם גם שורשים של אינדקס 3, 4, 5. באמצעות העוצמה ניתן לכתוב X3 = 27, כדי לדעת איזה מספר קוביות נותן כתוצאה מ 27 אנו כותבים ∛27 = 3.
המתמטיקאי הגרמני כריסטוף רודולף היה זה שהשתמש בסמל השורש הנוכחי בפעם הראשונה, זו הייתה השחתה של המילה הלטינית radix שמשמעותה שורש וכדי לציין את השורש הקוביקי רודולף חזר על הסימן שלוש פעמים זה קרה בשנת 1525, לפני כמעט חמש מאות שנה. באחד מפרסומיו הראשונים עם הכותרת "Die Coss" שפירושו המילולי "הדבר", הערבים כינו את הלא נודע של משוואה אלגברית דבר וליאונרדו מפיזה השתמש גם בשם זה שאומץ מאוחר יותר על ידי האלגבריסטים האיטלקיים.
ביטוי רדיקלי: זהו כל שורש מסומן של מספר או ביטוי אלגברי. אם השורש המצוין הוא מדויק, הביטוי הוא רציונלי, אחרת הוא מדויק, הוא לא רציונלי ומידת הרדיקל מסומנת על ידי האינדקס שלו.
שלטי שורש:
- לשורשים המוזרים של כמות יש סימן זהה לכמות התת-רדיקלית.
- לשורשים האחידים של כמות חיובית יש סימן כפול (±).
כמות דמיונית: לא ניתן לחלץ את השורשים האחידים של כמות שלילית מכיוון שכל כמות, חיובית או שלילית, המועלת לכוח אחיד מייצרת תוצאה חיובית כתוצאה מכך. שורשים אלה נקראים כמויות דמיוניות ולכן לא ניתן לחלץ את √ (-4) מכיוון שהשורש הריבועי של -4 אינו 2 מכיוון ש 22 = 4 ולא -4.
שורש ריבועי של פולינומים שלמים: כדי לחלץ את השורש הריבועי של פולינום, מוחל כלל האצבע הבא:
- הפולינום הנתון מוזמן.
- נמצא השורש הריבועי של המונח הראשון שלו, שיהיה המונח הראשון של השורש הריבועי של הפולינום, שורש זה בריבוע ומופחת מהפולינום הנתון.
- שני המונחים הבאים של הפולינום הנתון יורדים והראשון שבהם מחולק בכפול של המונח הראשון של השורש. המנה היא המונח השני של השורש, המונח השני של השורש עם הסימן שלו כתוב ליד הכפול של המונח הראשון של השורש ונוצר בינומי, הבינום הזה מוכפל במונח השני האמור והמוצר הוא חיסור של שני המונחים שהורדנו.
- המונחים הדרושים מורידים כך שיהיו להם שלושה מונחים, החלק של השורש שנמצא כבר הוכפל והמונח הראשון של השורש שנמצא כבר מחולק והמונח הראשון של השאר מחולק על ידי הראשון מהזוג הזה. המרכיב הוא המונח השלישי של השורש וזה כתוב ליד הכפול של החלק של החלק של השורש שנמצא ונוצר טרינום, טרינום זה מוכפל במונח השלישי האמור של השורש והתוצר מופחת מה מִשׁקָע.
- ההליך הקודם נמשך, תמיד מחלקים את המונח הראשון של השאר במונח הראשון של הכפול של החלק של השורש שנמצא, עד לקבלת שארית של אפס.
